一、背景介绍
灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）由澳大利亚格里菲斯大学学者 Mirjalili 等人于2014年提出来的一种群智能优化算法。该算法受到了灰狼捕食猎物活动的启发而开发的一种优化搜索方法，它具有较强的收敛性能、参数少、易实现等特点。近年来受到了学者的广泛关注，它己被成功地应用到了车间调度、参数优化、图像分类等领域中。
二、算法原理
狼群中有α、β、γ三只狼做头狼，其中α是狼王，β、γ分别排第二、第三，β、γ都要听α的，γ要听β的。这三匹狼指导者其他的狼寻找猎物。狼群寻找猎物的过程就是我们寻找最优解的过程。
GWO具体优化过程包含了社会等级分层、跟踪、包围和攻击猎物和寻找猎物。
但其核心行为只有捕猎。
为了模拟灰狼的搜索行为，假设α、β、γ具有较强识别潜在猎物的能力，因此，在每次迭代过程中，保留当前种群中最好的三只狼（α、β、γ），然后根据他们的位置信息来更新其他搜索代理的位置。
三、构建算法数学模型
1）社会等级分层
GWO的优化过程主要有每代种群中的最好三匹狼（具体构建时表示为三个最好的解）来指导完成。
2）包围猎物
灰狼捜索猎物时会逐渐地接近猎物并包围它，该行为的数学模型如下：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
3）狩猎行为的数学模型在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
4）攻击猎物
5）寻找猎物
更多关于灰狼算法原理的详细内容
四、Python实现GWO
import random
import numpy
def GWO(objf, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter):
# 初始化 alpha, beta, and delta_pos
Alpha_pos = numpy.zeros(dim) # 位置.形成30的列表
Alpha_score = float("inf") # 这个是表示“正负无穷”,所有数都比 +inf 小；正无穷：float("inf"); 负无穷：float("-inf")
Beta_pos = numpy.zeros(dim)
Beta_score = float("inf")
Delta_pos = numpy.zeros(dim)
Delta_score = float("inf") # float() 函数用于将整数和字符串转换成浮点数。
# list列表类型
if not isinstance(lb, list): # 作用：来判断一个对象是否是一个已知的类型。 其第一个参数（object）为对象，第二个参数（type）为类型名，若对象的类型与参数二的类型相同则返回True
lb = [lb] * dim # 生成[100，100，.....100]30个
if not isinstance(ub, list):
ub = [ub] * dim
# Initialize the positions of search agents初始化所有狼的位置
Positions = numpy.zeros((SearchAgents_no, dim))
for i in range(dim): # 形成5*30个数[-100，100)以内
Positions[:, i] = numpy.random.uniform(0, 1, SearchAgents_no) * (ub[i] - lb[i]) + lb[
i] # 形成[5个0-1的数]*100-（-100）-100
Convergence_curve = numpy.zeros(Max_iter)
#迭代寻优
for l in range(0, Max_iter): # 迭代1000
for i in range(0, SearchAgents_no): # 5
# 返回超出搜索空间边界的搜索代理
for j in range(dim): # 30
Positions[i, j] = numpy.clip(Positions[i, j], lb[j], ub[
j]) # clip这个函数将将数组中的元素限制在a_min(-100), a_max(100)之间，大于a_max的就使得它等于 a_max，小于a_min,的就使得它等于a_min。
# 计算每个搜索代理的目标函数
fitness = objf(Positions[i, :]) # 把某行数据带入函数计算
# print("经过计算得到：",fitness)
# Update Alpha, Beta, and Delta
if fitness < Alpha_score:
Alpha_score = fitness # Update alpha
Alpha_pos = Positions[i, :].copy()
if (fitness > Alpha_score and fitness < Beta_score):
Beta_score = fitness # Update beta
Beta_pos = Positions[i, :].copy()
if (fitness > Alpha_score and fitness > Beta_score and fitness < Delta_score):
Delta_score = fitness # Update delta
Delta_pos = Positions[i, :].copy()
# 以上的循环里，Alpha、Beta、Delta
a = 2 - l * ((2) / Max_iter); # a从2线性减少到0
for i in range(0, SearchAgents_no):
for j in range(0, dim):
r1 = random.random() # r1 is a random number in [0,1]主要生成一个0-1的随机浮点数。
r2 = random.random() # r2 is a random number in [0,1]
A1 = 2 * a * r1 - a; # Equation (3.3)
C1 = 2 * r2; # Equation (3.4)
# D_alpha表示候选狼与Alpha狼的距离
D_alpha = abs(C1 * Alpha_pos[j] - Positions[
i, j]); # abs() 函数返回数字的绝对值。Alpha_pos[j]表示Alpha位置，Positions[i,j])候选灰狼所在位置
X1 = Alpha_pos[j] - A1 * D_alpha; # X1表示根据alpha得出的下一代灰狼位置向量
r1 = random.random()
r2 = random.random()
A2 = 2 * a * r1 - a; #
C2 = 2 * r2;
D_beta = abs(C2 * Beta_pos[j] - Positions[i, j]);
X2 = Beta_pos[j] - A2 * D_beta;
r1 = random.random()
r2 = random.random()
A3 = 2 * a * r1 - a;
C3 = 2 * r2;
D_delta = abs(C3 * Delta_pos[j] - Positions[i, j]);
X3 = Delta_pos[j] - A3 * D_delta;
Positions[i, j] = (X1 + X2 + X3) / 3 # 候选狼的位置更新为根据Alpha、Beta、Delta得出的下一代灰狼地址。
Convergence_curve[l] = Alpha_score;
if (l % 1 == 0):
print(['迭代次数为' + str(l) + ' 的迭代结果' + str(Alpha_score)]); # 每一次的迭代结果
#函数
def F1(x):
s=numpy.sum(x**2);
return s
#主程序
func_details = ['F1', -100, 100, 30]
function_name = func_details[0]
Max_iter = 1000#迭代次数
lb = -100#下界
ub = 100#上届
dim = 30#狼的寻值范围
SearchAgents_no = 5#寻值的狼的数量
x = GWO(F1, lb, ub, dim, SearchAgents_no, Max_iter)
运行结果截图：
