智一面的面试题提供python的测试题
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题目
一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？
解法1
程序分析：
假设该数为 x。
1、则：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置： m + n = i，m - n = j，i * j =168，i 和 j 至少一个是偶数
4、可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道，i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168， j>=2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
程序源代码：
for i in range(1,85):
if 168 % i == 0:
j = 168 / i;
if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0 :
m = (i + j) / 2
n = (i - j) / 2
x = n * n - 100
print(x)
运行结果
解法2
程序分析：
1、假设这个整数为x 1、 x+100=n^2和x+100+168=m^2
2、推出 m^2-n^2=168
3、即 （m+n)(m-n)=168
4、设 m+n=i m-n=j ，则 i*j=168
5、由 i>0 j>0 ，推出 i%2=0 j%2=0
6、由 168=2*2*2*3*7 上面两个条件推出i与j值的范围[2,4,6,12,14,28,42,84]
7、反推：m=(i+j)/2和n=(i-j)/2 并且 n>0
8、推得 i>j 则 i=[14,28,42,84] j=[12,6,4,2]
array1=[14,28,42,84]
array2=[12,6,4,2]
for i in range(0,4):
m=(array1[i]+array2[i])/2
n=(array1[i]-array2[i])/2
x=n*n-100
print(x)
运行结果
解法3
程序分析：
1、从题目可得到
2、则x，y都小于168，而且x<y
for y in range(168):
for x in range(y):
if y**2 - x**2 == 168:
n = x**2 - 100
print(n)
运行结果
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